Calcule as seguintes integrais usando o Método da Integração por Partes:
\int u d v=u \cdot v-\int v d u \quad \text { ou } \quad \int_{a}^{b} u d v=\left.u \cdot v\right|_{a} ^{b}-\int_{a}^{b} v d u
\int(3 x+7) \cdot \cos x d x

Passo 1

Resumimos o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
\int(3x+7)\cos x\,dx
usando o método da integração por partes, que se baseia na fórmula
\int u\,dv = u\,v - \int v\,du.

Passo 2

Escolhemos
u = 3x+7,\quad dv = \cos x\,dx.
Dessa escolha segue
du = 3\,dx,\quad v = \int \cos x\,dx = \sin x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, obtemos
\int(3x+7)\cos x\,dx = (3x+7)\sin x - \int \sin x\,(3\,dx).

Passo 4

Agora calculamos a integral restante:
\int 3\sin x\,dx = -3\cos x.
Substituindo de volta, chega­mos a
\int(3x+7)\cos x\,dx = (3x+7)\sin x - \bigl(-3\cos x\bigr) + C = (3x+7)\sin x + 3\cos x + C.

Resposta

(3x+7)\sin x + 3\cos x + C.

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