Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes.
R:
R:
Passo 1
Então, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar partes da integral que correspondem às funções
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica quando derivada. No nosso caso,
porque a derivada de
é mais simples.
Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, derivamos
e integramos
:
Derivando
:
Integrando
:
Passo 4
Com
,
,
e
definidos, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, simplificamos a integral restante:
Sabemos que
, então substituímos de volta:
Passo 6
Fatorando
da expressão:
Resposta
A integral de
é: