Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição:
integral d z16+z^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dz16 + z^2 usando o método da substituição. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, observamos que no denominador temos 16 + z^2. Sabemos que a forma integral dza^2 + z^2 é uma integral padrão que resulta em uma função arco-tangente. Para encaixar nossa integral nessa forma, vamos identificar o valor de a.

Passo 3

Comparando 16 + z^2 com a^2 + z^2, percebemos que a^2 = 16. Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos a = 4.

Passo 4

Agora que temos a = 4, podemos usar a fórmula da integral padrão:
integral dza^2 + z^2 = 1a arctan(za) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Substituindo a = 4 na fórmula, ficamos com:
integral dz16 + z^2 = 14 arctan(z4) + C

Resposta

A integral integral dz16 + z^2 é igual a 14 arctan(z4) + C.

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