Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, observamos que no denominador temos
. Sabemos que a forma
é uma integral padrão que resulta em uma função arco-tangente. Para encaixar nossa integral nessa forma, vamos identificar o valor de
.
Passo 3
Comparando
com
, percebemos que
. Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos
.
Passo 4
Agora que temos
, podemos usar a fórmula da integral padrão:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Substituindo
na fórmula, ficamos com:
Resposta
A integral
é igual a
.