Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando o método da substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que torne a integral mais fácil. Olha só: dentro da integral, temos
multiplicado por
. Isso sugere que podemos deixar
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Então, podemos escrever:
Passo 4
Perfeito! Agora, vamos reescrever a integral em termos de
e
. Substituindo:
Passo 5
Agora, a integral ficou muito mais simples:
. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra da potência:
Passo 7
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é: