Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
[2]
integral e^arcsen(x)raiz1-x^2 d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
integral e^arcsin(x)raiz1 - x^2 , dx,
usando o método de substituição. Note que a derivada de arcsin(x) é 1raiz1 - x^2, o que sugere a escolha de u = arcsin(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = arcsin(x),
então
du = 1raiz1 - x^2,dx Longrightarrow dx = raiz1 - x^2,du
Mas como já temos tfracdxraiz1 - x^2 = du, fica mais direto usar
dxraiz1 - x^2 = du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral e^arcsin(x)raiz1 - x^2 , dx = integral e^u,du

Passo 4

A primitivação de e^u é imediata:
integral e^u,du = e^u + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = arcsin(x), obtendo
e^u + C = e^arcsin(x) + C

Resposta

integral e^arcsin(x)raiz1 - x^2 , dx = e^arcsin(x) + C

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