Encontre o limite ou mostre que não existe:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite de quociente de polinômios para
. Vamos usar a ideia de comparar graus e coeficientes principais ou, equivalentemente, dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Observamos os graus dos polinômios:
– Numerador: é um polinômio de grau
, cujo termo de maior grau é
.
– Denominador: é também de grau
, pois
tem grau
e
tem grau
, combinando-se para grau
. O termo principal é
.
– Numerador:
– Denominador:
Passo 3
Para ficar explícito, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Ao fazermos
, os termos com potências negativas de
tendem a zero, restando