Seja x in R. Resolver as inequações exponenciais
3^(2-x)(x+2) >= 27

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial em x:
3^(2-x)(x+2) >= 27
O conteúdo é inequações exponenciais, e vamos usar que a função exponencial de base maior que 1 é crescente.

Passo 2

Observamos que 27 = 3^3. Assim, a inequação fica
3^(2-x)(x+2) >= 3^3
Como a função a^t com a>1 é crescente, isso equivale a
(2-x)(x+2) >= 3

Passo 3

Expandindo o produto (2-x)(x+2), obtemos
(2-x)(x+2) = 4 - x^2
Logo a desigualdade torna-se
4 - x^2 >= 3

Passo 4

Transpondo e simplificando temos
1 - x^2 >= 0 Long<=ftrightarrow x^2 <= 1,
o que implica
-1 <= x <= 1

Resposta

[-1,1]

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