Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
[2]
integral cos (a x)raizb+sen(a x) d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
integral cos(ax)raizb+sin(ax),dx
usando o método de substituição. Esse método funciona quando identificamos uma função interna cuja derivada aparece no integrando. Aqui a função interna é sin(ax).

Passo 2

Definimos a substituição
u = b + sin(ax)
Calculamos sua diferencial:
du = acos(ax),dx Longrightarrow cos(ax),dx = dua

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral cos(ax)raizb+sin(ax),dx = integral 1raizu;dua = 1aintegral u^-tfrac12,du
Agora integramos em u:
1aintegral u^-tfrac12,du = 1acdotu^tfrac12tfrac12+C = 2au^tfrac12+C

Passo 4

Voltando à variável x, lembramos que u = b + sin(ax). Portanto a primitiva é
2araizb+sin(ax) + C

Resposta

boxed2araizb+sin(ax) + C

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