(Fuvest/2017) Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:
em que
é dado em horas e
é dado em
. As constantes
e
são positivas. a) Qual a concentração do analgésico no instante inicial
? b) Calcule as constantes
e
, sabendo que, no instante
, a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no instante inicial e que, no instante
, a concentração do analgésico no sangue é nula.
Passo 1
O enunciado dá a concentração do analgésico no sangue em função do tempo pela fórmula
onde
(em horas) e
(em mg/L) e pede:
– (a) .
– (b) Encontrar as constantes positivas e
sabendo que
e
.
– (a)
– (b) Encontrar as constantes positivas
Passo 2
Para achar a concentração inicial, basta calcular
. Como
,
Logo,
mg/L.
Passo 3
Usando as condições do enunciado:
– Em ,
, ou seja
– Em
– Em
,
, ou seja
Passo 4
Das duas equações temos
Dividindo a segunda pela primeira:
Resolvendo
dá
Passo 5
Com
, voltamos em
:
Resposta
a) A concentração inicial é
mg/L.
b) As constantes são e
.
b) As constantes são