Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição: \int \frac{5 x}{x^{2}+3} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{5x}{x^{2}+3}\,dx
usando o método de substituição.
Conteúdo: integrais por substituição (trocar x por u de modo a simplificar a integral).
Passo 2
Escolhemos a substituição baseada no denominador:
u = x^{2}+3,
então
du = 2x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = \frac{1}{2}\,du.
Substituindo em \displaystyle \int \frac{5x}{x^{2}+3}\,dx
vemos que 5x\,dx = 5\bigl(x\,dx\bigr)=5\cdot\frac{1}{2}\,du=\frac{5}{2}\,du e x^{2}+3 = u. Assim