Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
R:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de 0 a 2 usando o método de substituição. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar as coisas. Olhando para o denominador, temos . Uma boa escolha para substituição é definir .
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . A derivada de é:
Isso significa que:
Perfeito, porque temos na nossa integral original.
Passo 4
Vamos substituir e na integral:
Aqui, estamos simplificando a integral usando a substituição que fizemos.
Passo 5
Agora, vamos integrar :
Onde é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar .
Passo 6
Vamos reverter a substituição para voltar para :
Então, a integral indefinida é:
Passo 7
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 2: