Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
R: 2186/7
R: 2186/7
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria que vamos usar aqui é o método de substituição, que é uma técnica para facilitar a integração de funções mais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição. Vamos chamar
. Esse
simplifica o que está dentro do parêntese.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
, temos:
Então,
é igual a
.
Passo 4
Vamos também mudar os limites de integração para
. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites são de
a
.
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original:
Isso simplifica a nossa integral.
Passo 6
Vamos integrar
. A regra para integrar
é:
Aqui,
, então:
Passo 7
Voltando à nossa integral:
Passo 8
Agora, calculamos os limites:
Sabendo que
e
, temos: