Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
R: 0
R: 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, especificamente o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando o cálculo da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que, se substituída, simplificaria a expressão. Observamos que o expoente
é uma boa candidata para substituição. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Ou, rearranjando:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
No entanto, precisamos ajustar os limites de integração para a variável
.
Passo 5
Quando
:
Quando
:
Então, os limites de integração para
vão de 2 a 2.
Passo 6
Agora, substituímos os limites na integral:
Uma integral onde o limite inferior é igual ao limite superior sempre resulta em zero, porque não há área sob a curva entre dois pontos iguais.
Resposta
A integral
é igual a 0.