Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
R: 10
R: 10
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral definida usando o método de substituição. O enunciado é:
Vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-a em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Olha só, dentro da integral, temos
. Vamos chamar esse termo de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Ficando assim:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral em termos de
:
Mas como estamos tratando de uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração. Precisamos converter os limites de
para
:
Quando
:
Quando
:
Passo 6
Agora, substituímos
e aplicamos os limites:
Resposta
O valor da integral é 10.