Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
R: 19/15
R: 19/15
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
a
de
. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição que torne a integral mais fácil de calcular. Observando a expressão dentro da raiz,
, é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 5
Em seguida, calculamos os novos limites de integração:
- Quando
:
- Quando
:
Então, a integral passa a ser:
Passo 6
Vamos agora integrar
. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 7
Finalmente, calculamos
e
:
Substituindo esses valores:
Resposta
A integral vale
.