Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição padrão para expressões da forma
, ou seja
e lembrar a identidade de meia-ângulo para
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo na integral,
Passo 3
No numerador e denominador simplificam
e fatores constantes:
Logo a integral vira
Passo 4
Usando a identidade de meia-ângulo
temos
Passo 5
Voltando a
: da substituição
segue
Além disso,
Substituindo em
,