Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
[3]
integral d xe^x+1, use x=-ln (t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxe^x+1
usando a substituição x=-ln(t).
Conteúdo: técnica de integração por substituição.

Passo 2

Aplicando
x = -ln(t) Longrightarrow t = e^-x,
temos
dx = -1t,dt, e^x = 1t
Então o denominador fica
e^x+1 = 1t + 1 = 1+tt,
e a integral original se transforma em
integral dxe^x+1 = integral -tfrac1t,dttfrac1+tt = -integral 11+t,dt

Passo 3

Agora integramos em t:
- integral 11+t,dt = -lnl|1+tr| + C

Passo 4

Voltando à variável x com t=e^-x, obtemos
-lnl(1+e^-xr) + C

Resposta

-lnl(1+e^-xr) + C

Exercícios relacionados