Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto indicado. c)
e
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
dada pela interseção de
e
no ponto
. Para encontrar a reta tangente, vamos usar que o vetor tangente é perpendicular aos vetores normais de ambas as superfícies, ou seja, é dado pelo produto vetorial dos gradientes de
e
.
Passo 2
Definimos as funções implícitas
Os gradientes são
Passo 3
Avaliamo-los no ponto
:
Passo 4
O vetor tangente
é o produto vetorial
Calculando componente a componente,
Passo 5
Uma forma de parametrizar a reta tangente com ponto
e direção
é
Resposta
A reta tangente é