Calcule as seguintes integrais utilizando o método de integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. O conteúdo é técnicas de integração, especialmente a fórmula
. Vamos precisar escolher bem
e
, aplicar duas vezes, e usar álgebra para isolar a integral original.
Passo 2
Definimos
. Escolhemos
e
. Então
e integramos
:
Passo 3
Aplicando integração por partes:
ou seja
Passo 4
Chamemos
. Para achar
repetimos o mesmo processo:
Escolhemos ,
, então
e
Escolhemos
Passo 5
Assim
ou seja
Passo 6
Voltando na expressão de
:
Passo 7
Substituindo
:
Passo 8
Distribuindo e isolando
:
Passo 9
Somando
aos dois lados:
Passo 10
Portanto
Passo 11
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