Resolva as integrais abaixo (use integração por partes quando necessário):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
, e o método indicado é a integração por partes. Vamos usar a fórmula básica:
Passo 2
Escolhemos
e
. Então:
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 3
Agora precisamos calcular
. De novo por partes, escolhemos
e
. Aí:
Logo:
Passo 4
Falta então
. Outra vez por partes: tomamos
,
. Assim:
Então:
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Fatorando
:
Passo 6
Por fim, voltamos à
:
Fatorando -e^{-x} obtemos uma antiderivada: