Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
integral ln (cos (x)) tg(x) d x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de
integral lnl(cos(x)r),tan(x),dx
O conteúdo principal aqui é usar o método de substituição, observando que a derivada de ln(cos(x)) envolve exatamente tan(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = lnl(cos(x)r).
Então
du = -tan(x),dx,
ou seja,
tan(x),dx = -,du
Substituindo na integral original, temos
integral lnl(cos(x)r),tan(x),dx = integral u,(-du) = -integral u,du

Passo 3

Agora basta integrar -integral u,du:
-integral u,du = -u^22 + C
Voltando à variável x, obtemos
-l(ln(cos(x))r)^22 + C

Resposta

-l(ln(cos(x))r)^22 + C

Exercícios relacionados