Obtenha uma equação cartesiana da curva paramétrica dada pelas equaçōes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar as equações paramétricas
e
em uma equação cartesiana, ou seja, uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações que temos:
Queremos eliminar o
e encontrar uma relação só entre
e
.
Passo 3
Sabemos que uma identidade trigonométrica fundamental é:
Vamos usar isso para relacionar
e
.
Passo 4
Da equação
, podemos escrever:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Da equação
, isolamos
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na identidade trigonométrica:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: