Obtenha uma equação cartesiana da curva paramétrica dada pelas equaçōes:
x=sen(t), y=2 cos (t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar as equações paramétricas x = sin(t) e y = 2cos(t) em uma equação cartesiana, ou seja, uma relação direta entre x e y sem o parâmetro t . Para isso, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações que temos:
  • x = sin(t)
  • y = 2cos(t)
Queremos eliminar o t e encontrar uma relação só entre x e y .

Passo 3

Sabemos que uma identidade trigonométrica fundamental é:
sin^2(t) + cos^2(t) = 1
Vamos usar isso para relacionar x e y .

Passo 4

Da equação x = sin(t) , podemos escrever:
sin(t) = x
Elevando ambos os lados ao quadrado:
sin^2(t) = x^2

Passo 5

Da equação y = 2cos(t) , isolamos cos(t) :
cos(t) = y2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
cos^2(t) = (y2)^2 = y^24

Passo 6

Agora, substituímos sin^2(t) e cos^2(t) na identidade trigonométrica:
x^2 + y^24 = 1

Resposta

A equação cartesiana da curva é:
x^2 + y^24 = 1

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