Obtenha uma equação cartesiana da curva paramétrica dada pelas equaçōes:
x=3 t+1, y=raizt+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para transformar as equações paramétricas dadas em uma equação cartesiana. Estamos trabalhando com equações paramétricas aqui. Para isso, vamos precisar eliminar o parâmetro t e expressar y diretamente em função de x .
As equações que temos são:
x = 3t + 1
y = raizt + 2

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação de x para encontrar t em termos de x . Isso vai nos ajudar a substituir t na equação de y .
A equação é:
x = 3t + 1
Vamos isolar t :
x - 1 = 3t
t = x - 13

Passo 3

Agora que temos t em termos de x , vamos substituir essa expressão na equação de y .
A equação de y é:
y = raizt + 2
Substituindo t :
y = raizx - 13 + 2

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz para deixar a equação mais limpa.
x - 13 + 2 = x - 13 + 63 = x - 1 + 63 = x + 53
Então:
y = raizx + 53

Resposta

A equação cartesiana da curva é:
y = raizx + 53

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