Obtenha uma equação cartesiana da curva paramétrica dada pelas equaçōes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para transformar as equações paramétricas dadas em uma equação cartesiana. Estamos trabalhando com equações paramétricas aqui. Para isso, vamos precisar eliminar o parâmetro
e expressar
diretamente em função de
.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação de
para encontrar
em termos de
. Isso vai nos ajudar a substituir
na equação de
.
A equação é:
Vamos isolar
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação de
.
A equação de
é:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz para deixar a equação mais limpa.
Então:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: