Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
usando propriedades de logaritmo, substituição e integração por partes. Vamos usar que
e depois aplicar integração por partes em .
e depois aplicar integração por partes em
Passo 2
Primeiro, fato que
logo
Convenhamos em chamar
Passo 3
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
Então
Pela fórmula
Isto é,
Passo 4
Precisamos de
.
Fazemos divisão polinomial:
Fazemos divisão polinomial:
Logo
Passo 5
Voltando a
I :
Como a integral original é
tfrac12 I , temos