Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
integral ln (x) sen(ln (x))x d x.

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral ln(x),sin(ln(x))x,dx
usando substituição e integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x), du = dxx
logo a integral vira
integral ln(x),sin(ln(x))x,dx = integral u,sin(u),du

Passo 3

Para calcular integral u,sin(u),du aplicamos integração por partes escolhendo
A = u, dB = sin(u),du Longrightarrow dA = du, B = -cos(u)
Então
integral u,sin(u),du = A,B - integral B,dA = -ucos(u) - integrall(-cos(u)r),du = -ucos(u) + integralcos(u),du = -ucos(u) + sin(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x, recordando u=ln(x), obtemos
integral ln(x),sin(ln(x))x,dx = -ln(x),cosl(ln(x)r) + sinl(ln(x)r) + C

Resposta

-ln(x),cosl(ln(x)r) + sinl(ln(x)r) + C

Exercícios relacionados