Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
integral e^raizx+3 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^raizx+3,dx
usando os métodos de substituição e de integração por partes. Vamos primeiro transformar a variável de integração de modo a simplificar o expoente.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizx+3 Longrightarrow u^2 = x+3 Longrightarrow dx = 2u,du
Assim a integral vira
integral e^raizx+3,dx = integral e^u,(2u,du) = 2integral u,e^u,du

Passo 3

Para calcular integral u,e^u,du usamos integração por partes. Seja
f(u)=u, g'(u)=e^u Longrightarrow f'(u)=1, g(u)=e^u
Pelo fórmula
integral f,g' = f,g - integral f',g
obtemos
integral u,e^u,du = u,e^u - integral 1cdot e^u,du = u,e^u - e^u + C = e^u,(u-1) + C

Passo 4

Voltando à variável x, lembrando que u=raizx+3, temos
2integral u,e^u,du = 2l[e^u,(u-1)r] + C = 2,e^raizx+3l(raizx+3-1r) + C

Resposta

integral e^raizx+3,dx = 2,e^raizx+3l(raizx+3-1r) + C

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