Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:
Passo 1
O enunciado fornece a curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto correspondente a
.
O conteúdo chave é derivada de curvas paramétricas, onde a inclinação da reta tangente é
O conteúdo chave é derivada de curvas paramétricas, onde a inclinação da reta tangente é
Passo 2
Calculamos as derivadas em função de
:
Passo 3
A inclinação da reta tangente é
No ponto
, temos
As coordenadas do ponto são
Passo 4
Usamos a forma ponto-declive da reta:
Substituindo
,
e
, obtemos
ou, desenvolvendo,
Resposta
A equação da reta tangente é
equivalente a