Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:
Passo 1
O enunciado dá uma curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto correspondente a
. Para isso, precisamos de dois ingredientes básicos:
- As coordenadas do ponto em que
. - A inclinação da reta tangente, dada por
Passo 2
Vamos achar as coordenadas
no ponto
:
Logo, o ponto é
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas em relação a
:
Em
temos
Portanto, a inclinação da reta tangente é
Passo 4
A equação ponto-inclinação da reta tangente em
(x0,y0) com coeficiente angular
m é
Substituindo
(x0,y0)=(0,-1) e
m=tfrac13 , obtemos
Resposta
A reta tangente é