Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando técnicas de substituição e primitivos conhecidos. Vamos aproveitar que aparece
e
para fazer uma troca que torne o integrando mais simples.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Também observamos que
. Assim o denominador
vira
.
Passo 3
Reescrevendo o numerador e o diferencial em função de
:
Logo o integrando fica
Passo 4
Agora separamos em duas parcelas:
Passo 5
Usamos primitivos conhecidos:
-
. -
faz a substituição , , dando
.
Portanto
Passo 6
Voltando à variável
com
, obtemos