Esboce a curva dada em coordenada polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares
para
. Vamos usar conteúdo de coordenadas polares, conversão para cartesianas e completar o quadrado para identificar a curva.
Passo 2
Em coordenadas polares temos as relações
Substituindo
obtemos as expressões
Passo 3
Para achar a equação cartesiana, calculamos
e usamos
:
ou seja
Passo 4
Agora completamos o quadrado em
:
que fica
Passo 5
A equação cartesiana mostra que é uma circunferência de raio
e centro em
. Note que para
em que
o valor de
fica negativo, mas isso só reflete o ponto para o ângulo oposto, traçando o mesmo círculo.
Passo 6
Para esboçar, basta desenhar a circunferência de centro
e raio
. Ela intercepta o eixo
em
e
, é simétrica em relação ao eixo polar e é traçada completamente quando
varre
.
Resposta
A curva é a circunferência dada por
, isto é, raio 1 e centro em (1,0).