Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes: .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
aplicando técnicas de primitiva, em particular simplificação do integrando e substituição. Vamos primeiro reescrever o integrando de forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Observe que
Com isso, a integral se separa em duas parcelas mais simples.
Passo 3
Escrevendo a divisão em duas integrais:
Passo 4
A primeira parcela é imediata:
Passo 5
Para a segunda parcela, usamos substituição. Seja
Logo,
Passo 6
Reunindo as duas parcelas, obtemos a primitiva geral: