Esboce a curva dada em coordenada polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva dada em coordenadas polares pela equação
O conteúdo aqui é o estudo de curvas polares, em particular uma spirial arquimediana deslocada, pois
cresce linearmente com
. Para esboçar, vamos calcular valores de
em ângulos característicos e depois unir esses pontos de forma suave.
Passo 2
Vamos determinar
para
:
Passo 3
Em um sistema de coordenadas polares, trace um círculo de raio aproximado
no sentido
, marque em
um ponto a distância
, em
um ponto a
, em
um ponto a
e em
um ponto a
. Esses pontos determinam um contorno que gira uma volta completa enquanto o raio aumenta.
Passo 4
União esses pontos com uma curva suave e crescente em
. Como
cresce linearmente, não há “voltinhas” ou auto-interseções: a curva é uma espiral que se afasta do ponto de origem à medida que
vai de
até
.
Resposta
A curva é uma espiral arquimediana deslocada, que inicia em
e dá exatamente uma volta completa até
, afastando-se gradualmente da origem.