Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes: .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando métodos de substituição (e, se quiser, partes). O conteúdo principal aqui é fazer uma substituição que simplifique a raiz envolvendo e depois integrar a função racional resultante.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
e, derivando em relação a ,
Passo 3
Substituindo na integral original:
Agora dividimos o numerador:
logo
Passo 4
Calculamos as duas integrais:
Para , lembramos que
Multiplicando por 2 dá
2integral duu^2-1 = lnl|u-1u+1r|
Somando, obtemos a primitiva em termos de u:
2u + lnl|u-1u+1r| + C
Passo 5
Voltando a variável x com u = raize^x+1, a resposta final é