Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integral x cdot sin x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x ,sinl(x^2r),dx
usando o método de substituição.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral x,sinl(x^2r),dx = integral sin(u),12,du = 12,integral sin(u),du

Passo 4

Agora basta integrar sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Portanto,
12,integral sin(u),du = -12cos(u)+C
Voltando à variável x, obtemos
-12cosl(x^2r)+C

Resposta

-12cosl(x^2r) + C

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