Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integralpi^2 pi sin ^5 x cdot cos x d x

Passo 1

O enunciado nos pede calcular integralpi^2pisin^5xcos x,dx usando substituição. Esse método consiste em identificar uma parte do integrando cuja derivada também aparece, transformando a integral em função de uma nova variável u.

Passo 2

Fazendo a troca de variável
u = sin x, du = cos x,dx,
os limites mudam conforme x:
x=piimplies u=sinpi=0, x=2piimplies u=sin2pi=0
Portanto,
integralpi^2pisin^5xcos x,dx =integral0^0u^5,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral0^0u^5,du =[u^66]0^0 =0^66-0^66 =0

Resposta

A integral vale 0.

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