Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integral cos ^3 x cdot sin x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral cos^3 x ,sin x ,dx
utilizando o método de substituição. O conteúdo principal aqui é reconhecer que podemos definir uma nova variável para simplificar a integral, transformando-a numa potência simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos x,
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du = -sin x,dx Longrightarrow sin x,dx = -du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral cos^3 x ,sin x ,dx = integral u^3,(sin x,dx) = integral u^3,(-du) = -integral u^3,du
Agora integramos a potência de u:
-integral u^3,du = -u^44 + C
Voltando à variável original, u=cos x:

Resposta

-cos^4 x4 + C

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