Encontre os limites nos exercícios 1-12.
lim (x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y|-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y|-1. A gente tá trabalhando com limites de funções de duas variáveis aqui. Para resolver, vamos precisar entender como as funções |x y|, raiz[3], e cos se comportam quando (x, y) se aproxima de (1,1).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz cúbica: |x y| - 1. Quando (x, y) se aproxima de (1,1), o produto x y tende a 1 times 1 = 1. Então:
lim(x, y) (1,1) |x y| = |1 times 1| = 1
Subtraindo 1 disso:
lim(x, y) (1,1) |x y| - 1 = 1 - 1 = 0

Passo 3

Agora, vamos aplicar a raiz cúbica a esse resultado. A raiz cúbica de 0 é simplesmente 0:
raiz[3]0 = 0

Passo 4

Por fim, vamos aplicar a função cosseno ao resultado da raiz cúbica. Sabemos que cos(0) = 1:
cos(0) = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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