Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integral x(1+4 x^2)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral xl(1+4x^2r)^2,dx
usando substituição. O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição, em que reconhecemos uma função composta cuja derivada aparece no numerador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 + 4x^2,
de modo que
du = 8x,dx Longrightarrow x,dx = du8
Substituindo, a integral vira
integral x(1+4x^2)^2,dx = integral 1u^2;du8 = 18,integral u^-2,du

Passo 3

Integramos em u:
18integral u^-2,du = 18,l(u^-1-1r)+C = -18u+C
Voltando a x, obtemos
-18l(1+4x^2r)+C

Resposta

-18l(1+4x^2r) + C

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