Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integral 54 x+3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 54x+3,dx
usando o método de substituição. Vamos precisar lembrar que, uma vez feita a substituição u = 4x+3, teremos uma integral da forma integral u^-1du, cuja primitiva é ln|u|.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 4x + 3
Diferenciando ambos os lados em relação a x, obtemos
du = 4,dx Longrightarrow dx = du4

Passo 3

Reescrevemos o integrando em termos de u. Como 4x+3=u, temos
54x+3,dx = 5u,du4 = 54,1u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral 54,1u,du = 54 integral 1u,du = 54,lnl|ur| + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = 4x+3:
integral 54x+3,dx = 54,lnl|4x+3r| + C

Resposta

54,lnl|4x+3r| + C

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