Calcule as seguintes integrais verificando, por meio da derivação, se a resposta encontrada está correta (somente do item
) até o item
):
d)
d)
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral
. O conteúdo principal é integração de função racional, usando divisão algébrica e a integral de
.
Passo 2
Para simplificar a integral, fazemos a divisão algébrica: escrevemos
Isso separa a integral em duas partes mais fáceis.
Passo 3
Agora integramos cada termo separadamente. A integral de 1 é
A integral de
é
Como tínhamos
, o resultado dessa parte é
.
Passo 4
Combinando os resultados, nossa primitiva fica
Passo 5
Verificação por derivação: derivando
, obtemos
Somando, vem
que é exatamente o integrando original.