Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto (1,3). Faça o gráfico da curva e da reta tangente.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso vamos usar:
- Cálculo da derivada de
para obter a inclinação da reta num ponto qualquer. - Uso da forma ponto-inclinação para escrever a equação da reta.
Em seguida faremos um esboço do gráfico da parábola e da reta tangente.
Passo 2
A derivada de
em relação a
é
Passo 3
Avaliaremos a inclinação da reta tangente em
:
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação
com
e
, temos
Passo 5
Esboço do gráfico:
-
A parábola
tem vértice em e passa por . -
A reta
intercepta o eixo em e toca a parábola exatamente em . No gráfico, a parábola abre para cima e a reta cruza a curva tangencialmente em .
Resposta
A equação da reta tangente é