Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular
. Isso está dentro do conteúdo de funções e seus limites. Para resolver, vamos entender o que acontece com a função quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. O denominador
está ficando cada vez mais próximo de zero à medida que
se aproxima de 2. Mas como exatamente ele está se aproximando?
Passo 3
Como
está se aproximando de 2 pela esquerda (
), significa que estamos pegando valores de
que são um pouquinho menores que 2, tipo 1.9, 1.99, 1.999, e assim por diante.
Passo 4
Vamos ver o que acontece com
nesses casos:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Vemos que
está se aproximando de zero, mas sempre negativo.
Passo 5
Agora, olhe para a fração
. Quando o denominador é um número negativo que está ficando muito pequeno (em módulo), a fração inteira fica cada vez mais negativa e tende ao infinito negativo.
Passo 6
Então, juntando tudo isso, quando
se aproxima de 2 pela esquerda,
está se tornando uma quantidade cada vez maior no sentido negativo.