Calcule os seguintes limites:
lim x 2^- 1x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular lim x 2^- 1x-2. Isso está dentro do conteúdo de funções e seus limites. Para resolver, vamos entender o que acontece com a função quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão 1x-2. O denominador x - 2 está ficando cada vez mais próximo de zero à medida que x se aproxima de 2. Mas como exatamente ele está se aproximando?

Passo 3

Como x está se aproximando de 2 pela esquerda ( x 2^-), significa que estamos pegando valores de x que são um pouquinho menores que 2, tipo 1.9, 1.99, 1.999, e assim por diante.

Passo 4

Vamos ver o que acontece com x - 2 nesses casos:
  • Se x = 1.9, então x - 2 = -0.1
  • Se x = 1.99, então x - 2 = -0.01
  • Se x = 1.999, então x - 2 = -0.001
Vemos que x - 2 está se aproximando de zero, mas sempre negativo.

Passo 5

Agora, olhe para a fração 1x-2. Quando o denominador é um número negativo que está ficando muito pequeno (em módulo), a fração inteira fica cada vez mais negativa e tende ao infinito negativo.

Passo 6

Então, juntando tudo isso, quando x se aproxima de 2 pela esquerda, 1x-2 está se tornando uma quantidade cada vez maior no sentido negativo.

Resposta

lim x 2^- 1x-2 = -infty

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