Encontre as assintotas horizontais e verticais da curva y=1+x^4x^2+x^4

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função racional y=1+x^4x^2+x^4. Vamos usar teoria de funções racionais: vertical onde o denominador se anula (desde que o numerador não zere no mesmo ponto) e horizontal pelo comportamento quando xtopminfty, comparando graus de polinômios.

Passo 2

Para achar as assíntotas verticais, igualamos o denominador a zero:
x^2+x^4=x^2(1+x^2)=0
Isso dá x=0 ou 1+x^2=0 (sem solução real). No ponto x=0 o numerador vale 1+0=1neq0, logo há assíntota vertical em x=0.

Passo 3

Para as assíntotas horizontais, examinamos xtopminfty. Como o grau do numerador (4) é igual ao do denominador (4), a assíntota é a reta horizontal de coeficiente igual ao quociente dos coeficientes principais:
,y=11=1
Ou seja, quando xtopminfty, yto1.

Resposta

Assíntota vertical: x=0. Assíntota horizontal: y=1.

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