Encontre as assintotas horizontais e verticais da curva
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. Vamos usar teoria de funções racionais: vertical onde o denominador se anula (desde que o numerador não zere no mesmo ponto) e horizontal pelo comportamento quando
, comparando graus de polinômios.
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, igualamos o denominador a zero:
Isso dá
ou
(sem solução real). No ponto
o numerador vale
, logo há assíntota vertical em
.
Passo 3
Para as assíntotas horizontais, examinamos
. Como o grau do numerador (4) é igual ao do denominador (4), a assíntota é a reta horizontal de coeficiente igual ao quociente dos coeficientes principais:
Ou seja, quando
,
.
Resposta
Assíntota vertical: x=0. Assíntota horizontal: y=1.