Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado é:
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de terceira ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação, o que envolve encontrar as raízes da equação característica e depois aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação característica associada à equação diferencial. Para uma equação do tipo:
y''' - 8y = 0
a equação característica é obtida substituindo y por e^rt , o que nos dá:
Neste caso, a equação característica tem uma raiz real múltipla. Porém, como r^3 - 8 = 0 tem três raízes, devemos considerar se há raízes complexas ou múltiplas.