Calcule os seguintes limites:
lim x +infty x^5-2 x+1x^3+2 x^2-3 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
lim x +infty x^5-2 x+1x^3+2 x^2-3 x+4
Aqui, estamos lidando com limites no infinito envolvendo funções racionais (razões de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
No numerador, temos x^5 - 2x + 1. O termo de maior grau é x^5, então o grau é 5.
No denominador, temos x^3 + 2x^2 - 3x + 4. O termo de maior grau é x^3, então o grau é 3.

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus:
  • Grau do numerador: 5
  • Grau do denominador: 3
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende a mais infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes principais. Nesse caso, ambos os coeficientes principais são positivos (1 para x^5 e 1 para x^3), então o limite tende a mais infinito.

Resposta

lim x +infty x^5-2 x+1x^3+2 x^2-3 x+4 = +infty

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