Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Vamos comparar os graus dos polinômios e usar divisão pelo maior grau de
.
Passo 2
Observamos que o grau do numerador é 4 e o grau do denominador é 3. Como
, esperamos que o quociente cresça em módulo como uma potência de
e tenda a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal de
.
Para ver isso explicitamente, dividimos numerador e denominador por . Temos
Para ver isso explicitamente, dividimos numerador e denominador por
Passo 3
Agora avaliamos o limite termo a termo quando
:
,
e
. Logo
À medida que
, esse valor tende a
.
Portanto, o limite é .
Portanto, o limite é