Calcule os seguintes limites:
lim x -infty x^4-2 x+1x^3+4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyx^4-2x+1x^3+4
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Vamos comparar os graus dos polinômios e usar divisão pelo maior grau de x.

Passo 2

Observamos que o grau do numerador é 4 e o grau do denominador é 3. Como 4>3, esperamos que o quociente cresça em módulo como uma potência de x e tenda a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal de x.
Para ver isso explicitamente, dividimos numerador e denominador por x^3. Temos
x^4-2x+1x^3+4 =x^4/x^3-2x/x^3+1/x^3x^3/x^3+4/x^3 =x-tfrac2x^2+tfrac1x^31+tfrac4x^3

Passo 3

Agora avaliamos o limite termo a termo quando xto -infty:
tfrac2x^2to0, tfrac1x^3to0 e tfrac4x^3to0. Logo
x-tfrac2x^2+tfrac1x^31+tfrac4x^3 longrightarrow x+0+01+0=x
À medida que xto -infty, esse valor tende a -infty.
Portanto, o limite é -infty.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados