O conteúdo aqui é limites no infinito envolvendo módulo de polinômios. Vamos usar análise de sinal dentro do módulo e, em seguida, divisão pelo termo de maior grau para extrair o comportamento dominante.
Passo 2
Quando xto -infty, temos x^3to -infty, logo
x^3-2<0,
e portanto
lvert x^3-2rvert = -(x^3-2) = -x^3+2
Passo 3
Reescrevendo o denominador, temos
3 - x^3 = -,x^3 + 3
Passo 4
Substituindo essas expressões no quociente, fica
lvert x^3-2rvert3 - x^3 = -x^3+2-x^3+3
Para evidenciar o comportamento quando lvert xrvert é grande, fatoramos -x^3 em numerador e denominador: