O enunciado pede o comportamento de um polinômio
quando . O conteúdo é o fato de que, para muito grande em módulo, o termo de maior grau domina os demais.
Passo 2
Para evidenciar isso, escrevemos
e notamos que, à medida que , todos os termos vão a zero. Logo
Passo 3
Multiplicando de volta por , temos
Agora, o sinal de quando depende da paridade de :
Se é par, então .
Se é ímpar, então .
Passo 4
Combinando o sinal de
, portanto
Resposta
Seja n o grau de P e an seu coeficiente líder. Então
limxto -inftyP(x)= +infty,& n par e an>0, -infty,& n par e an<0, -infty,& n ímpar e an>0, +infty,& n ímpar e an<0 íí