Calcule os seguintes limites:
lim x +infty cosh (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftycosh(x),
onde cosh(x) é a função cosseno hiperbólico. Para resolver isso, vamos usar a definição de cosh(x) em termos de exponenciais e analisar o comportamento dessas exponenciais quando xto+infty.

Passo 2

Pela definição,
cosh(x)=e^x+e^-x2
Aqui temos duas parcelas: e^x e e^-x. Sabemos que, quando xto+infty, a exponencial e^x cresce sem limite e e^-x tende a zero.

Passo 3

Como e^xto+infty e e^-xto0 quando xto+infty, temos
cosh(x) =e^x+e^-x2 sime^x2
e, portanto,
limxto+inftycosh(x)=+infty

Resposta

+infty

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