Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 4 x^4-116 x^4+x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+infty4x^4-116x^4+x
Isso é um caso clássico de limite de razão de polinômios quando xto+infty. Sempre que temos duas expressões polinomiais, o comportamento é determinado pelos termos de maior grau.

Passo 2

Para isolar esses termos, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^4. Assim,
4x^4-116x^4+x =x^4l(4 - tfrac1x^4r)x^4l(16 + tfrac1x^3r) =4 - tfrac1x^416 + tfrac1x^3

Passo 3

Agora, ao fazer xto+infty, os termos tfrac1x^4 e tfrac1x^3 tendem a zero. Logo,
limxto+infty4 - tfrac1x^416 + tfrac1x^3 =4 - 016 + 0 =416 =14

Resposta

14

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